Question

如图，在正方形网格中，点O、A的坐标分别为（0，0）、（5，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）在正方形网格中作出△OA′B′；
（2）写出点B′的坐标，并求出AA′的长；
（3）求出△A′AB的面积．

Answer 1

解：（1）所作图形如下所示：

（2）根据图形可得：B′（-2，6），
Rt△OAA′中，∵OA=OA′=5，
∴AA′=．
（3）△A′AB面积=S_OA'B+S_OAB-S_△OA′A=×4×5+×4×2-×4×4=20．
分析：（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向可确定各点的对应点，顺次连接即可得出．
（2）根据图形即可写出B′点的坐标，运用勾股定理可得出AA′的长．
（3）将三角形的面积分为两个三角形计算即可直接算出．
点评：本题考查旋转作图及三角形的面积求法，属于综合题，但是难度不大，关键还是根据旋转的定义准确作出图形．