题目内容

已知抛物线y=与x轴交于点A、B，顶点为C，则△ABC的面积为_______．

 

【答案】

8.

【解析】

试题分析：y=0时可求出A、B两点的坐标，则可得线段AB的长，再求出顶点C的纵坐标，即可求出△ABC的面积：

令y=0，得=0，解得x1=0，x2=4. ∴线段AB的长为4.

又∵顶点C的纵坐标为，∴以AB为底的△ABC的高为4.

∴．

考点：1.二次函数的性质；2.抛物线与x轴的交点．

 

练习册系列答案
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已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方．
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精英家教网已知抛物线C1与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为x=-1.5，并过点（-1，6），
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）求出与抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式，并在C1所在的平面直角坐标系中画出C2的图象；
（3）在（2）的条件下，抛物线C1与抛物线C2与相交于A，B两点（点A在点B的左侧），
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（2013•燕山区一模）己知二次函数y1=x2-2tx+(2t-1)（t＞1）的图象为抛物线C1．
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x+b（b＜3）与图形G有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围．

如图10-1，已知抛物线y = 与x轴交于A、B两点，与y轴交于

点C，且OB=OC．

（1）求抛物线的函数表达式；（2分）

（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3分）

（3）如图10-2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）

 

    

 

 
如图10-1，已知抛物线y = 与x轴交于A、B两点，与y轴交于
点C，且OB=OC．
（1）求抛物线的函数表达式；（2分）
（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3分）
（3）如图10-2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）
    

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