题目内容
如图，G是△ABC的重心，S△DGC=4，S△ABC=________．
24
分析：由于G是△ABC的重心，可得AG=2GD，BD=CD，根据等高三角形的面积比等于底之比，可求出S△ABD=12；同理D是BC中点，可得出△ABD和△ABC的面积比，由此得解．
解答：
解：如图，连接BG．
∵G是△ABC的重心，
∴AG=2GD，BD=CD，
∴S△AGB=2S△BGD=2S△CGD=8，
∴S△ABD=3S△BGD=12．
∵BD=CD，
∴S△ABC=2S△ABD=24．
故答案为：24．
点评：此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
分析：由于G是△ABC的重心，可得AG=2GD，BD=CD，根据等高三角形的面积比等于底之比，可求出S△ABD=12；同理D是BC中点，可得出△ABD和△ABC的面积比，由此得解．
解答：
解：如图，连接BG．∵G是△ABC的重心，
∴AG=2GD，BD=CD，
∴S△AGB=2S△BGD=2S△CGD=8，
∴S△ABD=3S△BGD=12．
∵BD=CD，
∴S△ABC=2S△ABD=24．
故答案为：24．
点评：此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
练习册系列答案
相关题目
如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，点C′与点C关于直线AD对称，若BC=6cm，则点B与点C′之间的距离为
如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（ ）| A、28° | B、30° | C、31° | D、62° |
15、如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，E，F分别在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与DE相等的线段共有
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠B=50°，则∠A等于（ ）
如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=