Question

【题目】如图，在中，，平分交于点.

(1)若BC=7，BD=4，则点到的距离是________;

(2)若，点到的距离是8，则的长是________.

Answer 1

【答案】3； 20．

【解析】

（1）过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解；

（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再求出BD，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．

（1）过点D作DE⊥AB于E，

∵BC=7，BD=4，

∴CD=BC-BD=7-4=3，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=3，

即点D到AB的距离是3；

（2）∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=8，

∵BD：DC=3：2，

∴BD=8×=12，

∴BC=BD+CD=12+8=20．

故答案为：3；20．