Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为y=，
∴n==-2，
∵点A（2，3），B（-3，-2）在y=kx+b的图象上，
∴
∴
∴一次函数的解析式为y=x+1．

（2）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，
S_△ABC=×2×5=5，
答：△ABC的面积是5．
分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出BC=|-2|=2，BC边上的高是|-3|+2，代入三角形的面积公式求出即可．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．