Question

如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（），则点A₁的坐标是

1. A.
   （3，-4）
2. B.
   （4，-3）
3. C.
   （5，-3）
4. D.
   （3，-5）

Answer 1

B
分析：要求A₁坐标，须知OB₁、A₁B₁的长度，即在△AOB中求OB、AB的长度．作BC⊥OA于点C，运用射影定理求解．
解答：解：作BC⊥OA于点C．
∵B点的坐标为（），∴OC=，BC=．
∴根据勾股定理得OB=4；
根据射影定理得，OB²=OC•OA，
∴OA=5，∴AB=3．
∴OB₁=4，A₁B₁=3．
∵A₁在第四象限，
∴A₁（4，-3）．
故选B．
点评：此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标．