Question

在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

Answer 1

解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC,  ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.