题目内容
在△ABC中，AB=30，AC=26，高AD=24，则△ABC的周长是（ ）
| A、84 | B、64 | C、84或64 | D、74或66 |
分析：本题应分两种情况，①如果角C是钝角，此时高AD在三角形的外部，在RT△ABD中利用勾股定理求出BD，在RT△ACD中利用勾股定理求出CD，然后可得出BC=BD-CD，继而可得出△ABC的周长；②如果角C是锐角，利用勾股定理求出BD、BC，根据BC=BD+CD求出BC，进而可求出周长．
解答：解：①如果角C是钝角，
在RT△ABD中，BD=
=18，在RT△ACD中，CD=
=10，
∴BC=18-10=8，此时△ABC的周长=AB+AC+BC=64；
；②如果角C是锐角，此时高AD在三角形的内部，
在RT△ABD中，BD=
=18，在RT△ACD中，CD=
=10，
∴BC=18+8=26，此时△ABC的周长=AB+AC+BC=84；
综上可得△ABC的周长为64或84．
故选C．
在RT△ABD中，BD=
| AB2-AD2 |
| AC2-AD2 |
∴BC=18-10=8，此时△ABC的周长=AB+AC+BC=64；
；②如果角C是锐角，此时高AD在三角形的内部，
在RT△ABD中，BD=
| AB2-AD2 |
| AC2-AD2 |
∴BC=18+8=26，此时△ABC的周长=AB+AC+BC=84；
综上可得△ABC的周长为64或84．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理及三角形的知识，分类讨论是解答本题的关键，如果不细心很容易将C为钝角的情况忽略，有一定的难度．
练习册系列答案
相关题目
（2013•宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=
（2012•襄阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
如图，在△ABC中，AB=AC，把△ABC绕着点A旋转至△AB1C1的位置，AB1交BC于点D，B1C1交AC于点E．求证：AD=AE．
（2013•滨湖区一模）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（ ）
（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．