Question

图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．
（1）画出圆弧的圆心O；
（2）求A到B这段弧形公路的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用切线的性质，从A，B两点作垂线交点就是圆心．
（2）根据给出的角的条件求出圆的圆心角，利用弧长公式计算．
解答：解：（1）如图，过A作AO⊥AC，过B作BO⊥BD，AO与BO相交于O，O即圆心．（3分）
说明：若不写作法，必须保留作图痕迹．其它作法略．

（2）∵AO、BO都是圆弧的半径，O为圆心，
∴∠OBA=∠OAB=150°-90°=60度．（5分）
∴△AOB为等边三角形．∴AO=BO=AB=180．（7分）
∴（m）．
∴A到B这段弧形公路的长为60πm．（10分）
点评：本题主要考查了切线的性质及弧长公式，综合性较强，所以学生平时学习时就要会把知识统一起来．