题目内容
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，D在AB上，E在AC上，且使AE=EC=DE，那么AD2：BC2等于________．
3：2
分析：连接CD，可得到∠CDA为90°，根据含30度角的直角三角形的性质可表示出AC，AD的长，同时可表示出BC的长，从而不难求解．
解答：
解：连接CD，
∵在△ACD中，AE=EC=DE．
∴∠CDA=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=2CD，AD=
CD，
在Rt△BCD中，∠B=45°，
∴BD=CD，BC=
CD，
∴AD2：BC2=（CD）2：（CD）2=3：2
故答案为：3：2．
点评：此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
分析：连接CD，可得到∠CDA为90°，根据含30度角的直角三角形的性质可表示出AC，AD的长，同时可表示出BC的长，从而不难求解．
解答：
解：连接CD，∵在△ACD中，AE=EC=DE．
∴∠CDA=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=2CD，AD=
CD，在Rt△BCD中，∠B=45°，
∴BD=CD，BC=
CD，∴AD2：BC2=（
CD）2：（CD）2=3：2故答案为：3：2．
点评：此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
练习册系列答案
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