Question

如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根据题干条件D、E、F为△ABC三边的中点，故得BD=CD，又知△ABD与△ADC的高相等，于是得到△ABD与△ACD的面积相等并且为△ABC面积的一半，同理可得△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，即可求出与△ABD面积相等的三角形个数，

解答：解：∵O是△ABC的重心，
∴BD=CD，
又∵△ABD与△ADC的高相等，
∴△ABD与△ACD的面积相等=

1

2

S_△ABC，
同理可知：△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，
∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个，
故选C．

点评：本题主要考查三角形面积、重心的性质及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积=底×高，此题难度一般．