Question

如图，ADCFBE是某工厂车间的一种剩余残料，且∠ACB=90°，现需要利用这块残料在△ABC的外部制作3个等边△ADC、△CBF、△ABE的内切圆⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃，若其中最大圆⊙O₃的半径为0.5米，可使生产成本节约3元（节约成本与圆面积成正比），照此计算，则10块这样的残料可使生产成本节约

60

元．

Answer 1

分析：根据相似图形的性质可知，⊙O₁的面积+⊙O₂的面积=⊙O₃的面积，由于节约成本与圆面积成正比，则⊙O₁和⊙O₂可使生产成本节约3元，即1块这样的残料可使生产成本节约6元，乘10求解即可．

解答：解：由勾股定理和相似图形的性质可知，⊙O₁的面积+⊙O₂的面积=⊙O₃的面积，
∵⊙O₃可使生产成本节约3元，
∴1块这样的残料可使生产成本节约6元．
则10块这样的残料可使生产成本节约6×10=60元．
故答案为：60．

点评：本题考查了三角形的内心，解题的关键是由勾股定理和相似图形的性质得出⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的面积关系．