Question

如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=

4

x

（x＞0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x₁，y₁），那么长为x₁，宽为y₁的矩形面积和周长分别是（　　）

• A、4，12
• B、4，6
• C、8，12
• D、8，6

Answer 1

分析：先根据两函数图象的交点在第一象限可知x＞0，y＞0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．

解答：解：∵两函数图象的交点在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴

y=6-x y= 4 x

，
∴

4

x

=6-x，
∴x²-6x+4=0，
解得x=3±

5

，
∵A在B的左边，
∴x=3-

5

，y=3+

5

，即A（3-

5

，3+

5

），
∴矩形的面积=（3-

5

）（3+

5

）=4；
矩形的周长=2（3-

5

）+2（3+

5

）=12．
故选A．

点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．