题目内容
已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F为BC的中点，D是FC上的一点，过点D作BC的垂线交AC于点G，交BA的延长线于点E，如果设DC=x，则（1）图中哪些线段（如线段BD可记作yBD）可以看成是x的函数[如yBD=12-x（0＜x＜6，yFD6-x（0＜x＜6）]？请再写出其中的四个函数关系式：①______；②______；③______；④______．
（2）图中哪些图形的面积（如△CDG的面积可记作S△CDG）可以看成是x的函数[如S△CDG=
（0＜x＜6）]，请再写出其中的两个函数关系式：①______；②______．
【答案】分析：（1）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F为BC的中点，则FC=BF=6，△ABF和△ACF是两个全等的三角形，且△CGD∽△CAF，根据相似三角形的对应边的比相等，即可写出．（答案不唯一）；
（2）根据（1）中的结论，利用三角形的面积公式即可求解．（答案不唯一）．
解答：解：（1）①yDG=
x；②yGC=
x；③yAG=
+10；④yAE=
（6-x）=-
x+10；⑤yDE=
（12-x）=-
x+16；⑥yEG=
（6-x）=-
x+16；⑦yDE=
（12-x）=-
x+20等，其中0＜x＜6．
?（2）①S△AEG=
（6-x）2=
x2-16x+4；
?②S△BDE=
（12-x）2=
x2-16x+96；
??③S四边形AGDF=
（36-x2）=-
x2+24；
??④S四边形ABDG=-
x2+48；
??⑤S四边形AFDE=
（12-x）2-24=
x2-16x+72；
??⑥S四边形BEGC=
（72-12x+x2）=
x2+16x+96等，其中0＜x＜6．
点评：本题考查建立几何量间的函数关系式，解本题时先要理解新定义的函数记法，再结合隐含的等腰三角形、两线平行、三角形相似等条件，找出符合题意的函数解析式．本题结论较多，具有开放性．
（2）根据（1）中的结论，利用三角形的面积公式即可求解．（答案不唯一）．
解答：解：（1）①yDG=
x；②yGC=x；③yAG=+10；④yAE=（6-x）=-x+10；⑤yDE=（12-x）=-x+16；⑥yEG=（6-x）=-x+16；⑦yDE=（12-x）=-x+20等，其中0＜x＜6．?（2）①S△AEG=
（6-x）2=x2-16x+4；?②S△BDE=
（12-x）2=x2-16x+96；??③S四边形AGDF=
（36-x2）=-x2+24；??④S四边形ABDG=-
x2+48；??⑤S四边形AFDE=
（12-x）2-24=x2-16x+72；??⑥S四边形BEGC=
（72-12x+x2）=x2+16x+96等，其中0＜x＜6．点评：本题考查建立几何量间的函数关系式，解本题时先要理解新定义的函数记法，再结合隐含的等腰三角形、两线平行、三角形相似等条件，找出符合题意的函数解析式．本题结论较多，具有开放性．
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