题目内容
如图7,在平面直角坐标系中,已知某个二次函数的图象经过点A(1,m),B(2,n),C(4,t),且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点,并画出图象.
试写出一个含有未知数x的一元二次方程________.
小明在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程.
【解析】原方程可变形,得: .
,
.
直接开平方并整理,得. , .
我们称小明这种解法为“平均数法”.
(1)下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程.
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 , , , .
(2)请用“平均数法”解方程: .
已知点A(1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在函数的图像上,试确定y1、y2、y3的大小关系(用“<”表示):__________.
已知y1=a1(x﹣m)2+5,点(m,25)在抛物线y2=a2x2+b2x+c2上,其中m>0.
(1)若a1=﹣1,点(1,4)在抛物线y1=a1(x﹣m)2+5上,求m的值;
(2)记O为坐标原点,抛物线y2=a2x2+b2x+c2的顶点为M,若c2=0,点A(2,0)在此抛物线上,∠OMA=90°,求点M的坐标;
(3)若y1+y2=x2+16x+13,且4a2c2﹣b22=﹣8a2,求抛物线y2=a2x2+b2x+c2的解析式.
如图,AB为半圆O的直径,直线CE与半圆O相切于点C,点D是的中点,CB=4,四边形ABCD的面积为AC,则圆心O到直线CE的距离是_____.
一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫,由于包装工人疏忽,在包裹中混进了型号为M的衬衫,每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示.
一位零售商从60包中任意选取一包,则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是( )
A. B. C. D.
如图,已知二次函数的图像过(-1,0),(0, )两点,则化简代数式=________.
如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点 D,其中点B的坐标为(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小;若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.