Question

如图，∠AOB与∠AOC互补，OM、ON分别是∠AOB与∠AOC的平分线，且∠MON=50°，求∠AOB和∠AOC的度数．

Answer 1

分析：由OM、ON分别是∠AOB与∠AOC的平分线，得出∠AOM=∠BOM=

1

2

∠AOB，∠AON=

1

2

∠AOC；再由∠AOB与∠AOC互补，得出∠AOB+∠AOC=180°，得出∠AOM+∠AON=90°，再进一步结合∠MON=∠AON-∠AOM=50°，求得∠AOM，进一步求得结论即可．

解答：解：∵OM、ON分别是∠AOB与∠AOC的平分线，
∴∠AOM=∠BOM=

1

2

∠AOB，∠AON=

1

2

∠AOC；
∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOM+∠AON=90°，
∵∠MON=∠AON-∠AOM=50°，
∴∠AOM=20°，
∴∠AOB=40°，∠AOC=140°．

点评：此题考查角平分线的定义，两角互补的关系，角的和与差等知识点．