Question

已知一元二次方程x²-（

3

+1）x+

3

-1=0的两根为x₁、x₂，则

1

x1

+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

代入数值计算即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-（

3

+1）x+

3

-1=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

3

+1，x₁x₂=

3

-1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3 +1

3 -1

=

( 3 +1)2

( 3 -1)( 3 +1)

=

4+2 3

2

=2+

3

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．