题目内容
如图，在△ABC中，AB＞BC，BD平分∠ABC，若BD将△ABC的周长分为4：3的两部分，则△ABD与△BCD的面积比等于分析：根据角平分线的性质定理及合比定理解答．
解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴按角平分线性质定理及合比定理，得
=
=
=
，
∴S△ABD：S△DBC=
AB×BDsin∠ABD：
BC×BDsin∠CBD，
又∵∠ABD=∠CBD，
∴sin∠ABD=sin∠CBD，
∴AB：BC=4：3，
∴S△ABD：S△DBC=4：3．
故答案为：4：3．
∴按角平分线性质定理及合比定理，得
| AB |
| BC |
| AD |
| CD |
| AB+AD |
| BC+CD |
| 4 |
| 3 |
∴S△ABD：S△DBC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又∵∠ABD=∠CBD，
∴sin∠ABD=sin∠CBD，
∴AB：BC=4：3，
∴S△ABD：S△DBC=4：3．
故答案为：4：3．
点评：本题考查了三角形的面积．解答此题时，利用到了角平分线的性质定理、合比定理及三角形的面积公式．
练习册系列答案
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