Question

观察下列算式：
（1）1=1²1+3=4=2²1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²…
按规律填空：①1+3+5+7+9=

5²

②1+3+5+…+2005=

1003²

（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求

3a+3b-21

6cd+3

的值．

Answer 1

分析：（1）观察得到从1开始的几个连续奇数的和等于奇数的各数的平方，由于1+3+5+7+9有5个奇数，则1+3+5+7+9=5²；1+3+5+…+2005有

1+2005

2

=1003个奇数，则1+3+5+…+2005=1003²．
（2）根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，然后代入计算即可．

解答：解：（1）①1+3+5+7+9=5²，
②1+3+5+…+2011=1006²； 
故答案为5²，1003²．
（2）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴原式=

3(a+b)-21

6cd+3

=

3×0-21

6×1-3

=-7．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了相反数与倒数．