题目内容
已知方程a3-5a2+3a=0三个根分别为a1，a2，a3，则计算a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）的值（ ）A．-5
B．6
C．-6
D．3
【答案】分析：首先解方程a3-5a2+3a=0即a（a2-5a+3）=0，发现它有一个根是0，不妨设a1=0，则a2，a3是一元二次方程a2-5a+3=0的两个根，由一元二次方程根与系数的关系，可知a2a3=3，a2+a3=5并把a1=0代入所求代数式即可求出结果．
解答：解：解方程a3-5a2+3a=0，得a（a2-5a+3）=0，
令a1=0，则a2，a3是一元二次方程a2-5a+3=0的两个根，
∴a2a3=3，a2+a3=5
∴a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）=0+a2a3+a2a3=2a2a3=6．
故选B．
点评：考查了高次方程的解法思路及一元二次方程根与系数的关系．本题如果将方程a3-5a2+3a=0三个根求出来，再代入所求代数式，则显得繁琐．
解答：解：解方程a3-5a2+3a=0，得a（a2-5a+3）=0，
令a1=0，则a2，a3是一元二次方程a2-5a+3=0的两个根，
∴a2a3=3，a2+a3=5
∴a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）=0+a2a3+a2a3=2a2a3=6．
故选B．
点评：考查了高次方程的解法思路及一元二次方程根与系数的关系．本题如果将方程a3-5a2+3a=0三个根求出来，再代入所求代数式，则显得繁琐．
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