Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC在直线l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B，C，A依次落在P₁，P₂，P₃处，此时AP₃=________；按此规律继续旋转，直到得点P₂₀₁₂，则AP₂₀₁₂=________．

Answer 1

3+    2012+671
分析：先根据含30°的直角三角形三边的关系得到AB=2AC=2，BC=AC=，则△ABC在直线l上顺时针滚动一周时，AP₃=3+，由于2012=670×3+2，即△ABC在直线l上顺时针滚动670周加两边，所以AP₂₀₁₂=670×（3+）+2+=2012+671．
解答：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，BC=AC=，
∴△ABC的周长为1+2+=3+，
∴△ABC在直线l上顺时针滚动一周，AP₃=3+，
∵2012=670×3+2，
∴AP₂₀₁₂=670×（3+）+2+=2012+671．
故答案为3+；2012+671．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．