Question

10、如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，给出下列结论：
①DA平分∠EDF；②AB=AC；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中有3对全等三角形，其中正确的有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：本题是开放题，应先确定选择结论，再对应求证，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．

解答：解：∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴①DA平分∠EDF正确；
∵BD=CD，DE=DF
∴△BDE≌CDF
∴∠B=∠C
∴△ABD≌△ACD
∴②AB=AC正确；
∵AD是∠BAC的角平分线
∴③AD上任意一点到B、C两点的距离相等正确；
图中有△AED≌△AFD，△BDE≌CDF，△ABD≌△ACD，
∴④图中有3对全等三角形正确．
故选D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，以及角平分的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．