Question

 如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．

Answer 1

证明：（1）连结OD，则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB.  

∵BD平分∠CBQ， ∴∠OBD=∠DBQ.

∵  DE⊥PQ ,    ∴∠BED=90°.  

 ∴ ∠EBD + ∠BDE = 90°. ∴ ∠EDB + ∠BDO = 90°.

即：∠ODE = 90°.

∴ DE⊥OD , ∴DE是⊙O的切线.    

（2）连结CD， 则∠CDB = 90°=∠BED,  

∵ ∠CBD =∠DBE.∴ △CBD∽△DBE.

∴ =.       

即：BD=BC·BE=10×2=20,  ∴ BD=2，