题目内容
如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF是否相等？并对你的猜想加以证明．
（1）猜想：
（2）证明：
解：（1）猜想：BE=DF；
（2）证明：∵AF=CE，
∴CE-EF=AF-EF，
即AE=CF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
分析：根据平行四边形的对边平行且相等，即可证得△ABE≌△CDF，即可证得BE=DF．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．此题比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．
（2）证明：∵AF=CE，
∴CE-EF=AF-EF，
即AE=CF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
分析：根据平行四边形的对边平行且相等，即可证得△ABE≌△CDF，即可证得BE=DF．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．此题比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
8、
1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
相交于点C．
1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
