Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，，将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△．将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△，如此下去，得到△．

（1）的值是_______________；
（2）△中，点的坐标：_____________．

Answer 1

2；（）．

考点：
专题：规律型．
分析：（1）易得OB=mOB=OC，根据最初的三角形中OB，OC的关系可得m的值；
（2）可得旋转6次后，正好旋转一周，那么可得点C的坐标跟C的坐标在一条射线上，其横纵坐标均为原来的2010倍．
解答：解：（1）在△OBC中，
∵OB=1，BC=，
∴tan∠COB=，
∴∠COB=60°，OC=2，
∵OB=mOB，OB=OC，
∴m=2，
故答案为2；
（2）∵每一次的旋转角是60°，
∴旋转6次后C在x轴正半轴上，
∴2011÷6=335…1，
∴点C的坐标跟C的坐标在一条射线上，
∵第2次旋转后，各边长是原来的2倍，第3次旋转后，各边长是原来的22倍，
∴点C的横纵坐标均为原来的2010倍．
故答案为（）．
点评：考查规律旋转后点的坐标；得到所求点的位置是解决本题的突破点；得到坐标的规律是解决本题的难点