题目内容

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的自变量x与函数y的对应值如表，根据表中的数据，下列判断中正确的有______．
（1）函数图象开口向下；（2）对称轴是直线x=1；（3）f（-1）=f（3）；（4） $数学公式$ ．
　 x … -1 0 1 2 …
　 y … 0 -3 -4 3 …

解：把（-1，0）、（0，-3）、（1，-4）代入f（x）=ax²+bx+c中得： $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，那么函数的解析式是，f（x）=x²-2x-3，
∵a=1＞0，
∴图象开口向上，（1）不正确；
∵x=0，x=2时y的值相等，那么两点关于对称轴对称，
∴对称轴x=1，（2）正确；
∵f（-1）=0，f（3）=0，
∴f（-1）=f（3），（3）正确；
∵f（ $\text{[math]}$ ）=-2 $\text{[math]}$ -1，f（ $\text{[math]}$ ）=-2 $\text{[math]}$ ，
∴f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ），（4）不正确．
故正确的有（2）（3）．
分析：（2）当x=0与x=2时，y的值相等，说明两点关于对称轴对称，且对称轴x等于两点横坐标和的一半；（1）、（3）、（4）然后把（-1，0）、（0，-3）、（1，-4）代入二次函数中，利用待定系数法可求解析式，根据解析式中a的值确定开口方向，再分别把x=-1，x=3以及x= $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ 代入解析式求值，比较大小即可．
点评：本题利用了待定系数法求函数解析式，以及利用了二次函数的性质．