Question

（2013•福州质检）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．
（1）格点E、F在BC边上，

BE

AF

的值是

1

2

；
（2）按要求画图：找出格点D，连接CD，使∠ACD=90°；
（3）在（2）的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．

Answer 1

分析：（1）根据图形即可得出AF=2BE，代入求出即可；
（2）根据图形找出D点即可；
（3）求出AB和BD值，求出∠ABD=90°，根据锐角三角函数的定义求出即可．

解答：解：（1）由图形可知：

BE

AF

=

BE

2BE

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．
            
（2）如图点D，
连接CD．      

（3）解：连接BD，
∵∠BED=90°，BE=DE=1，
∴∠EBD=∠EDB=45°，BD=

BE2+DE2

=

12+12

=

2

，
由（1）可知BF=AF=2，且∠BFA=90°，
∴∠ABF=∠BAF=45°，AB=

22+22

=2

2

，
∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=45°+45°=90°．                
∴tan∠BAD=

BD

AB

=

2

2 2

=

1

2

．

点评：本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．