Question

（2009•嘉兴）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求证：∠AOB=135度．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（-2，-1），B（1，3）两点坐标分别代入一次函数y=kx+b，即可求出k，b的值，从而求出其解析式；
（2）由于C（-，0），D（0，）．故Rt△OCD中，OD=，OC=，所以tan∠OCD=；
（3）取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45度，
由于OE=，BE=，OB=，即OB²=OE²+BE²，故△EOB是等腰直角三角形，所以∠BOE=45度．∠AOB=135度．
解答：（1）解：由，解得，
所以y=x+；（4分）

（2）解：C（-，0），D（0，）．
在Rt△OCD中，OD=，OC=，
∴tan∠OCD=；（8分）

（3）证明：取点A关于原点的对称点E（2，1），
则问题转化为求证∠BOE=45度．
由勾股定理可得，OE=，BE==，OB=，
∵OB²=OE²+BE²，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴∠BOE=45度．
∴∠AOB=135度．（12分）
点评：此题较复杂，解答此题的关键是延长AO，过B作BE⊥AE于E，构造出直角三角形，利用勾股定理即锐角三角函数的定义求解．