Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC、∠ACB的平分线交于O，OM∥AB，ON∥AC，则图中共有等腰三角形的个数为

1. A.
   5个
2. B.
   6个
3. C.
   7个
4. D.
   8个

Answer 1

C
分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于O，
∴∠OBC=∠OCB=∠ACO=∠ABO=36°，
∴OB=OC，△OBC是等腰三角形，
∵OM∥AB，
∴∠OMN=∠ABC=72°，∠BOM=∠ABO=36°，
∵ON∥AC∴∠ONM=∠ACB=72°，∠NOC=∠ACO=36°，
∴OM=ON，△OMN是等腰三角形，
∴OM=BM，△OMB是等腰三角形，ON=NC，△ONC是等腰三角形，
∵∠BON=180°-72°-36°=72°=∠ONB，
∴OB=BN，△BNO是等腰三角形，
同理，△OMC也是等腰三角形，共7个等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．