题目内容
如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，D
G：DE=1：2，BC=12 cm，AM=8 cm，求矩形的各边长．
解：设DG=xcm，则DE=2xcm，
由于DEFG是个矩形，
∴DE∥BC，故△ADE∽△ABC．
于是
=
，即
=
，
整理得x2+8x-48=0．
解得x=4或x=-12（负值舍去）．
答：矩形DEFG的各边长为4cm，4cm，8cm，8cm．
分析：先根据矩形的性质判断出DE∥BC，进而得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质解答即可．
点评：此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质，解答过程中要解一元二次方程，有一定的综合性．
由于DEFG是个矩形，
∴DE∥BC，故△ADE∽△ABC．
于是
=，即=，整理得x2+8x-48=0．
解得x=4或x=-12（负值舍去）．
答：矩形DEFG的各边长为4cm，4cm，8cm，8cm．
分析：先根据矩形的性质判断出DE∥BC，进而得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质解答即可．
点评：此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质，解答过程中要解一元二次方程，有一定的综合性．
练习册系列答案
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