题目内容
已知二次函数
为常数，且
.
（1）求证：不论
为何值，该函数的图象与
轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.
【答案】
（1）证明见解析；（2）16或-16.
【解析】
试题分析：（1）把
展开为
，计算出△的值，即可确定函数图象与x轴的交点个数；
（2）把进行配方求出C点坐标。令y=0，求出A、B两点的横坐标，从而求出AB的长，由△ABC的面积等于2求出a的值.
试题解析：（1）证明：
.
∵
∴方程
有两个不相等的实数根.
∴不论
为何值，该函数的图象与
轴总有两个公共点.
（2）∵
，
∴顶点
的坐标为
.
当
时，
，
解得
，所以
.
当△ABC的面积等于
时，
，
∴
∴
或
.
考点:抛物线与x轴的交点．
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(
,
,
为常数),
与
的部分对应值如下表，则当x满足的条件是 时，
．已知二次函数
(
, 
, 
为常数),
与
的部分对应值如下表，则当x满足的条件是 时，＞0.
(, , 为常数),与的部分对应值如下表，则当x满足的条件是 时，＞0.| x | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | －6 | －6 | 0 | 2 | 0 | －6 |
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,
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时，．已知二次函数
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