题目内容
同学们已清楚美丽的勾股树的作法．现将勾股树一段中的正方形全部换成等边三角形，则得右图，若图中最大的直角三角形的斜边为2cm，则如图中所有的等边三角形的面积之和是分析：根据勾股定理易知S△1+S△2=S△3，S△4+S△5=S△6，S△3+S△6=S△7，那么S△1+S△2+S△3+S△4+S△5+S△6+S△7=3S△7，而S△7=
×2×
=
，从而可求总面积．
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解答：
解：如右图所示，根据勾股定理有
S△1+S△2=S△3，
S△4+S△5=S△6，
S△3+S△6=S△7，
∴S△1+S△2+S△3+S△4+S△5+S△6+S△7=2S△3+2S△6+S△7=3S△7，
又∵S△7=
×2×
=
，
∴S△1+S△2+S△3+S△4+S△5+S△6+S△7=3
．
故答案是3
．
解：如右图所示，根据勾股定理有S△1+S△2=S△3，
S△4+S△5=S△6，
S△3+S△6=S△7，
∴S△1+S△2+S△3+S△4+S△5+S△6+S△7=2S△3+2S△6+S△7=3S△7，
又∵S△7=
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∴S△1+S△2+S△3+S△4+S△5+S△6+S△7=3
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故答案是3
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点评：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．解题的关键是知道以直角三角形三边为边所作的等边三角形，其中较小两个三角形面积和等于最大等边三角形的面积．
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