Question

根据要求画图，并回答问题。

已知：直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB

(1)过点O画直线MN⊥CD；

(2)若点F是(1)所画直线MN上任意一点(O点除外)，且∠AOC＝34°，求∠EOF的度数．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如图．

（2）如上图：①当F在OM上时，

∵EO⊥AB，MN⊥CD，

∴∠EOB=∠MOD=90°，

∴∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，

∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°；

②当F在ON上时，如图在F′点时，

∵MN⊥CD，

∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM，

∴∠AOM=90°-∠AOC=56°，

∴∠BON=∠AOM=56°，

∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+56°=146°，

答：∠EOF的度数是34°或146°．

【解析】（1）根据题意画出直线MN即可；

（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF=∠BOD，根据对顶角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．