Question

如图，一防洪拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高BE=6米，坡角α为45°，坡角β为63°，求横断面（梯形ABCD）的面积．

Answer 1

解：过点C作CF⊥AD于点F，
∵BC∥AD，BE是高，
∴四边形BCFE是矩形，
∴EF=BC=3米，CF=BE=6米，
在Rt△ABE中，∠A=α=45°，
∴AE=BE=6米，
在Rt△CDF中，DF==≈3.06（米），
∴AD=AE+EF+DF=12.06（米），
∴横断面（梯形ABCD）的面积为：（BC+AD）•BE=×（3+12.06）×6=45.18（米²）．
分析：首先过点C作CF⊥AD于点F，易得四边形BCFE是矩形，即可求得EF与CF的长，又由坡角α为45°，坡角β为63°，利用三角函数的知识即可求得AE与DF的长．
点评：此题考查了坡度坡角问题与梯形的性质．此题难度不大，能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键．