Question

已知，△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°．将△ABC沿直线BC平移得到△A₁B₁C₁，B₁为BC的中点，连结BA₁，则tan∠A₁BC的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  5

• C、

  3

  6

• D、

  3

  7

Answer 1

分析：首先过点A₁作A₁D⊥B₁C₁于点D，设AC=a，由△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°．将△ABC沿直线BC平移得到△A₁B₁C₁，B₁为BC的中点，可求得A₁D与BD的长，继而求得答案．

解答：解：过点A₁作A₁D⊥B₁C₁于点D，
设AC=a，
∵△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，
∴BC=2AC=2a，
∴AB=

BC2-AC2

=

3

a，
∵B₁为BC的中点，
∴BB₁=a，
∵将△ABC沿直线BC平移得到△A₁B₁C₁，
∴∠B₁A₁C₁=∠A=90°，∠A₁B₁C₁=∠ABC=30°，A₁B₁=AB=

3

a，
∴A₁D=

1

2

A₁B₁=

3

2

a，B₁D=A₁B₁•cos30°=

3

2

a，
∴BD=

5

2

a，
∴tan∠A₁BC=

A1D

BD

=

3

5

．
故选B．

点评：此题考查了解直角三角形的应用以及平移的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．