题目内容

如图所示，若有∠BAD=∠CAD，∠BCE=∠ACE，则下列结论中错误的是

A.
AD是△ABC的角平分线
B.
CE是∠ACD的平分线
C.
∠BCE= $数学公式$ ∠ACB
D.
CE是∠ABC的平分线

D
分析：根据角平分线的性质解答即可．
解答：A、∵∠BAD=∠CAD，∴AD是∠ABC的角平分线，正确；
B、∵∠BCE=∠ACE，∴CE是∠ACD的平分线，正确；
C、∵CE是∠ACD的平分线，∴∠BCE= $\text{[math]}$ ∠ACB，正确；
D、错误．
故选D．
点评：主要考查了角平分线的定义和性质，比较简单．

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先阅读短文，再解答短文后面的问题．
规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如下图-1）．以A为起点，B为终点的有向线段记为

（起点字母A写在前面，终点字母B写在后面）．线段AB的长度叫做有向线AB的长度（或模），记为|

|．显然，有向线段

和有向线段

长度相同．方向不同，它们不是同一条有向线段．
对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）．比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段

，其方向与x轴正方向相同，长度（或模）是|

|=3．
问题：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出

有向线段，使得

与x轴正半轴的夹角是45°，且与y轴的负半轴的夹角是45°；
（2）若有向线段

的终点B的坐标为（3，

），试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角；
（3）若点M、A、P在同一直线上，|

|成立吗？试画出示意图加以说明．（示意图可以不画在平面直角坐标系中）

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从

A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB-BA向点A做匀速运动．
（1）菱形ABCD的边长为

；
（2）若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式；
②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤

），当t=4秒时，△APQ是等腰三角形，请直接写出a的值．

（2010•皇姑区一模）如图所示，ABCD为正方形．
（1）如图1，点P为△ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论．
（2）如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P为△FBE的内心，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论．
（3）如图3，若点E在CB延长线上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P是△FEB中与∠FEB、∠FBE相邻的两个外角平分线的交点，完成图3，判断DP与DF之间的数量关系（直接写出结论，不证明）．

已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②b-a＞0；③|-a|＞-b；④

＜-1．
则所有正确的结论是（　　）

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB-BA向点A做匀速运动．
（1）菱形ABCD的边长为______；
（2）若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式；
②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤ $数学公式$ ），当t=4秒时，△APQ是等腰三角形，请直接写出a的值．