题目内容

先阅读短文,再解答短文后面的问题.
规定了方向的线段称为有向线段.比如,对于线段AB,规定以A为起点,B为终点,便可得到一条从A到B的有向线段.为强调其方向,我们在其终点B处画上箭头(如下图-1).以A为起点,B为终点的有向线段记为
AB
(起点字母A写在前面,终点字母B写在后面).线段AB的长度叫做有向线AB的长度(或模),记为|
AB
|.显然,有向线段
AB
和有向线段
BA
长度相同.方向不同,它们不是同一条有向线段.
对于同一平面内的有向线段,我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究(一般情况,直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同).比如,以坐标原点O(0,0)为起点,P(3,0)为终点的有向线段
OP
,其方向与x轴正方向相同,长度(或模)是|
OP
|=3.
问题:
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出
OA
有向线段,使得
OA
=3
2
OA
与x轴正半轴的夹角是45°,且与y轴的负半轴的夹角是45°;
(2)若有向线段
OB
的终点B的坐标为(3,
3
),试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角;
(3)若点M、A、P在同一直线上,|
MA
|+|
AP
|=|
MP
|
成立吗?试画出示意图加以说明.(示意图可以不画在平面直角坐标系中)
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分析:(1)根据定义,只需作出点A(3,-3)即可;
(2)根据定义运用勾股定理根据它的坐标求得它的模,根据正切值求得夹角;
(3)注意由于三点的位置顺序不确定,显然不一定成立.
解答:解:(1)见图
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(2)在平面直角坐标系中画出
OB
,过B作BC⊥x轴于C.
在Rt△OCB中,由勾股定理知:|
OB
|=2
3

OB
与x轴正半轴的夹角为α.α=30°
OB
的模为2
3
OB
与x轴正半轴的夹角为30°.

(3)若点M、A、P在同一直线上,|
MA
|+|
AP
|=|
MP
|
不一定成立.
如图甲:|
MA
|+|
AP
|=|
MP
|
成立.
如图乙:|
MA
|+|
AP
|=|
MP
|
不成立.
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点评:此题要正确理解定义,能够综合运用勾股定理和锐角三角函数分析求解.
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