Question

如图，AB为⊙O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

  2

• C、2

  2

• D、

  2

  3

  2

Answer 1

分析：连接BC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°；根据两角对应相等，得△APB∽△DPC，则PC：PB=CD：AB=1：3；再根据勾股定理求得BC：PB的值，即为sin∠APD的值．

解答：解：连接BC．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=∠BDC，∠APB=∠DPC，
∴△APB∽△DPC．
∴PC：PB=CD：AB=1：3，
∴BC：PB=2

2

：3．
∴sin∠APD=sin∠BPC=

2

3

2

．
故选D．

点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．