题目内容

如图，△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，则下列结论：
①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③
AD
AE
=
AB
AC
；④
AD
DB
=
DE
BC

其中正确的有（　　）
分析：根据三角形的中位线得出BC=2DE，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，
AD
AB
=
AE
AC
，求出
AD
AE
=
AB
AC
，
AB
AD
=
BC
DE
，求出
AD
DB
=
DE
BC-DE
，根据以上内容判断即可．
解答：解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，
∴BC=2DE，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
AD
AB
=
AE
AC
，
∴
AD
AE
=
AB
AC
，
AD
AB
=
DE
BC
，
∴
AB-AD
AD
=
BC-DE
DE
，
∴
BD
AD
=
BC-DE
DE
，
∴
AD
DB
=
DE
BC-DE
，
∴①②③正确，④错误；
故选C．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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