Question

如图，∠AOE=80°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．∠AOB=15°．
（1）求∠COD度数；
（2）若OA表示时钟时针，OD表示分针，且OA指在3点过一点，求此时的时刻是多少？

Answer 1

分析：（1）由OB平分∠AOC，可得∠AOC=30°，进而得到∠COE，又知OD平分∠COE，故能求得∠COD，
（2）设此时的时刻为3点x分，则从3点算起，分针OD转过了6x°，时针0A转过了0.5x°，根据角之间的关系求出x．

解答：解：（1）∵∠AOB=15°，OB平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOB=30°，
∵∠AOE=80°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=50°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COD=

1

2

∠COE=25°；

（2）设此时的时刻为3点x分，则从3点算起，分针OD转过了6x°，时针0A转过了0.5x°，
3点时，时针与分针成90°，而∠AOD=55°，
故90-6x+0.5x=55，
解得：x=

70

11

．
答：∠COD=25°，此时的时刻为3点

70

11

分．

点评：本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．