Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），一次函数的图象交x轴于点C．
（1）求这两个函数的关系式．
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A（1，4）代入y=

k

x

能求出反比例函数关系式，把B代入反比例函数关系式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式，能求出一次函数解析式．
（2）把y=0代入一次函数解析式求出OC，根据三角形面积公式求出△AOB的面积即可．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=

k

x

得：k=4，
即反比例函数的关系式是：y=

4

x

，
把B（m，-2）代入解析式得：-2=

4

m

，
解得：m=-2，
即B（-2，-2），
把A、B的坐标代入y=ax+b得：

a+b=4 -2a+b=-2

，
解得：a=2，b=2，
∴一次函数的关系式是y=2x+2．

（2）把y=0代入y=2x+2得：0=2x+2，
解得：x=-1，
即C（-1，0），
过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，
∵A（1，4），B（-2，-2），
∴AD=4，BE=2，
∴△AOB的面积S=_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×4+

1

2

×1×2=3．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力．