Question

如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，已知AD：DB=1：3，DE=2cm，
（1）求BC的长．
（2）若△ADE的面积为1.5cm²，求梯形DBCE的面积．

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵
∴，
∴
∴BC=4DE=4×2=8（cm），
答：BC的长为8cm．

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（AD）²：（AB）²=1；16，
∴S_△ABC=16S_△ADE=16×1.5=24，
∴S_梯形DBCE=24-1.5=22.5cm²，
答：梯形DBCE的面积是22.5cm²．
分析：（1）首先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长；
（2）由△ADE∽△ABC，可知三角形ADE和三角形ABC的面积比为：1：16，由已知数据可求出三角形ABC的面积，进而求出梯形DBCE的面积．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，比较简单．