Question

如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色．
（1）GC的长为______，FG的长为______；
（2）着色面积为______；
（3）若点P为EF边上的中点，则CP的长为______．

Answer 1

（1）图形折叠不变性的性质可知AD=GC，DF=GF，AE=CE，设DF=x，则FG=x，FC=4-x，
∵AD=2，
∴GC=2，
连接AC，

∵EF是折痕，
∴EF垂直平分AC，
∴PF=PE，AE=CE=FC=4-x，
在Rt△FCG中，FC²=FG²+GC²，即（4-x）²=x²+2²，
解得x=

3

2

；

（2）∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴S_着色=S_{四边形BCFE}+S_△CGF，
=

1

2

S_矩形ABCD+S_△CGF，
=

1

2

×AB•AD+

1

2

CG•GF，
=

1

2

×4×2+

1

2

×2×

3

2

，
=4+

3

2

，
=

11

2

；

（3）在Rt△ADC中，AC=

AD2+CD2

=

22+42

=2

5

，
∵P是EF的中点，P是AC的中点，
∴PC=

1

2

AC=

1

2

×2

5

=

5

．
故答案为：2，

3

2

；

11

2

；

5

．