Question

如图，A、B、C、D分别是⊙O上的四点，∠AOC=80°，则∠ADC和∠ABC等于（　　）

• A、40°和140°
• B、40°和110°
• C、50°和140°
• D、50°和110°

Answer 1

分析：根据圆周角定理求得∠ADC的度数，然后根据圆内接四边形的对角互补的性质来求∠ABC的度数．

解答：解：∵A、B、C、D分别是⊙O上的四点，
∴∠ADC=

1

2

∠AOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
∵∠AOC=80°，
∴∠ADC=40°；
又∠ADC+∠ABC=180°（圆内接四边形的对角互补），
∴∠ABC=140°．
故选A．

点评：本题综合考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理．解答此题的关键点是利用圆周角定理求得圆周角∠ADC的度数，然后由圆内接四边形的对角互补的性质求得∠ABC的度数的．