题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2
，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．
【答案】分析：我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．
解答：
解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，
∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，
∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即
+AD2=（2AD）2
解得AD=1，△ABC的面积=2
×1÷2=
，扇形MAN得面积=π×12×
=
，所以阴影部分的面积=
．
点评：解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．
解答：
解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，
∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即
+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2
×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．点评：解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．
练习册系列答案
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