Question

已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-1，2）．
（1）如果正比例函数y=k₁x的图象与上述函数y=

k

x

的图象没有公共点，那么k₁的取值范围是什么？
（2）如果函数y=

k

x

图象上三点的坐标分别是（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），且有x₁＜x₂＜0＜x₃，试判断y₁、y₂、y₃的大小．

Answer 1

分析：（1）易得反比例函数的比例系数，若与正比例函数没有公共点，则两个函数的比例系数异号；
（2）在同一象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限内，第二象限的点的函数值大．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

过点（-1，2），
∴k=-2．（1分）
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

，图象在二、四象限．（1分）
而y=k₁x与y=-

2

x

没有公共点，所以y=k₁x的图象在一、三象限，
故有k₁＞0．（1分）

（2）∵函数y=-

2

x

图象在二、四象限．且在每一象限内，函数随x的增大而增大，
∴而由x₁＜x₂＜0，得0＜y₁＜y₂．（2分）
又由0＜x₃，得y₃＜0．（1分）
故有y₃＜y₁＜y₂．（1分）

点评：考查用待定系数法求反比例函数解析式及比较函数值的大小；需注意的知识点为：若反比例函数的比例系数小于0，在同一象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限内，第二象限的点的函数值大．