Question

当x变化时，|x-5|+|x+t|有最小值2，则常数t的值为______．

Answer 1

【答案】分析：把|x-5|、|x+t|分正负情况讨论，比如：++、--，+-，-+，进行分析，进而得出结论．
解答：解：（1）当这两个都为负数时，
则：|x-5|+|x+t|=2，变为：-x+5-x-t=2，
可得：t=-2x+3，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；

（2）当这两个都为正数时，
则：|x-5|+|x+t|=2，变为：x-5+x-t=2，
可得：t=2x-7，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；

（3）当|x-5|为正数、|x+t|负数时，
则：|x-5|+|x+t|=2，变为：x-5-x-t=2，
可得：t=-7，这时x为变量，则t为定值，符合题意；

（4）当|x-5|为负数、|x+t|正数时，
则：|x-5|+|x+t|=2，变为：-x+5+x+t=2，
可得：t=-3，这时x为变量，则t为定值，符合题意；
故答案为：-3或-7．
点评：此题主要考查了绝对值的性质，解答此题应结合题意，分类讨论、进而得出结论．