题目内容

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30°
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.分析:由圆周角定理、特殊角的三角函数值求得∠CAB=30°;然后根据直角三角形的两个锐角互余的性质、等腰三角形的性质、对顶角相等求得∠EOD=∠COB=60°;最后在直角三角形ODE中求得∠D的度数.
解答:解:∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角);
又∵sinA=
,
∴∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°(直角三角形的两个锐角互余);
又∵点O是AB的中点,
∴OC=OB,
∴∠OCB=OBC=60°,
∴∠COB=60°,
∴∠EOD=∠COB=60°(对顶角相等);
又∵DE⊥AB,
∴∠D=90°-60°=30°.
故答案是:30°.
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角);
又∵sinA=
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∴∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°(直角三角形的两个锐角互余);
又∵点O是AB的中点,
∴OC=OB,
∴∠OCB=OBC=60°,
∴∠COB=60°,
∴∠EOD=∠COB=60°(对顶角相等);
又∵DE⊥AB,
∴∠D=90°-60°=30°.
故答案是:30°.
点评:本题综合考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值.解题时,注意“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一知识点的利用.

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