题目内容
如图1，已知直线l的解析式为y=
x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点C、D同时出发，当点C到达点A时同时停止运动．伴随着C、D的运动，EF始终保持垂直平分CD，垂足为E，且EF交折线AB-BO-AO于点F．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点C、D的运动时间是t秒（t＞0）．
①用含t的代数式分别表示线段AD和AC的长度；
②在点F运动的过程中，四边形BDEF能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．（可利用备用图解题）
| 4 |
| 3 |
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点C、D的运动时间是t秒（t＞0）．
①用含t的代数式分别表示线段AD和AC的长度；
②在点F运动的过程中，四边形BDEF能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．（可利用备用图解题）
（1）直线的解析式为y=
x+4，
当x=0时，得出y=4，当y=0时，得出x=-3，
所以A（-3，0），B（0，4）；
（2）①因为C，D均是每秒1个单位的速度匀速运动，
所以AD=t，OC=t．
又∵A（-3，0），
∴OA=3，∴AC=3-t，
则AD=t，AC=3-t；
②能．
在Rt△ABE中，OA=3，OB=4，
根据勾股定理得：AB=
=
=5，
（i）如图1，当CD⊥AB时，
∵EF⊥CD，
∴EF∥AB，
∴四边形BDEF是直角梯形，
∵∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠A0B=90°，
又∵∠BAO=∠CAD，
∴△ADC∽△AOB，又AD=t，AC=3-t，
∴
=
，即
=
，
解得t=
；
（ii）如图2，当CD∥BO时，EF⊥BO，∴四边形BDEF是直角梯形，
此时∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠AOB=90°，又∠DAC=∠BAO，
∴△ACD∽△AOB，又AB=t，AC=3-t，
∴
=
，即
=
，
解得t=
．
综上所得，当t=
或t=
时，四边形BDEF是直角梯形．
| 4 |
| 3 |
当x=0时，得出y=4，当y=0时，得出x=-3，
所以A（-3，0），B（0，4）；
（2）①因为C，D均是每秒1个单位的速度匀速运动，
所以AD=t，OC=t．
又∵A（-3，0），
∴OA=3，∴AC=3-t，
则AD=t，AC=3-t；
②能．
在Rt△ABE中，OA=3，OB=4，
根据勾股定理得：AB=
| OA2+OB2 |
| 32+42 |
（i）如图1，当CD⊥AB时，
∵EF⊥CD，
∴EF∥AB，
∴四边形BDEF是直角梯形，
∵∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠A0B=90°，
又∵∠BAO=∠CAD，
∴△ADC∽△AOB，又AD=t，AC=3-t，
∴
| AD |
| AO |
| AC |
| AB |
| t |
| 3 |
| 3-t |
| 5 |
解得t=
| 9 |
| 8 |
（ii）如图2，当CD∥BO时，EF⊥BO，∴四边形BDEF是直角梯形，
此时∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠AOB=90°，又∠DAC=∠BAO，
∴△ACD∽△AOB，又AB=t，AC=3-t，
∴
| AD |
| AB |
| AC |
| AO |
| t |
| 5 |
| 3-t |
| 3 |
解得t=
| 15 |
| 8 |
综上所得，当t=
| 9 |
| 8 |
| 15 |
| 8 |
练习册系列答案
相关题目
递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
价格，需求量称为稳定需求量．
路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．（两段路程行驶过程均视为匀速行驶）