Question

（2006•厦门模拟）如图，一个正方体盒子的棱长为a厘米，顶点C′处有一 只昆虫甲，顶点A处有一只昆虫乙．假设昆虫甲在顶点C′处不动，昆虫乙沿盒壁爬行到昆虫甲的位置C′的最短路径的长是

5

a

厘米．（盒壁的厚度忽略不计）

Answer 1

分析：首先根据题意画出平面展开图，可得CC′=AB=BC=a厘米，再在Rt△ACC′中利用勾股定理，即可算出AC′的长．

解答：解：由题意画出平面展开图，如图所示：
∵CC′=AB=BC=a厘米，
∴AC′=

AC2+CC′2

=

(2a)2+a2

=

5

a（厘米）．
故答案为：

5

a．

点评：此题主要考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．